Transformaciones Isométricas: Parte I

Las Transformaciones Isométricas son cambios de posición u orientación de una figura de tal manera que no se alteren ni su forma ni su tamaño.

Dentro de estas transformaciones encontramos tres: Traslación, Simetría y Rotación. 

 

 

A continuación te las presento en detalle:

Traslación:  

Es aquella isometría que desplaza en línea recta todos los puntos del plano. Este movimiento tiene dirección, sentido y distancia, a esta definición se le llama “vector de traslación”.

Dirección: Horizontal, vertical u oblicua.

Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.

Distancia o Magnitud: Es la distancia entre el punto inicial y la posición final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

 

Simetría o Reflexión:

Es aquella isometría que invierte los puntos y figuras del plano. La reflexión puede ser respecto de un punto llamada simetría central o puntual, o bien respecto de una recta llamada simetría axial o especular.

• Simetría Central:
  Teniendo un punto fijo O del plano, simetría central es aquella que lleva cada punto P del plano a una posición P’ de modo que P’ está en la recta OP, a distinto lado con respecto a O, y OP = OP' . El punto O se llama centro de la simetría y P, P’ puntos correspondientes u homólogos de la simetría.
  Una simetría (reflexión) respecto de un punto O equivale a una rotación en 180º de centro O.

• Simetría Axial:
  Dada una recta fija L del plano , una simetría axial con respecto a L o reflexión con respecto a L es a aquella en que si P y P´ son puntos homólogos con respecto a ella, PP´   L y, además, el punto medio de PP´ está en L. La figura, muestra dos triángulos simétricos respecto de L.

• Eje de Simetría:
  Es aquella recta que atraviesa una figura dividiéndola en dos partes simétricas con respecto a la recta.
  Como observación podemos decir que:
  •Existen figuras que no tienen eje de simetría.
  •Existen figuras que tienen sólo un eje de simetría.
  •Existen figuras que tienen más de un eje de simetría.
  •La circunferencia tiene infinitos ejes de simetría.

Rotación:

Esta isometría  permite girar todos los puntos del plano.

Toda rotación tiene un centro de rotación y un ángulo de giro, además si la rotación es en sentido de las agujas del reloj se dice una rotación positiva o antihoraria, de lo contrario es una rotación negativa u horaria.

Si rotamos el punto (x,y) con respecto al origen O (0,0) las coordenadas según los ángulos de giro son:

Espero que hayas entendido los conceptos de traslación, simetría y rotación, de esta manera estarás en condiciones de resolver los ejercicios que se plantearán más adelante.

Para complementar esta información revisa Transformaciones Isométricas: Parte II